2015.07.16
現在、中３で立体図形の授業をしています。教科書では、立方体の各頂点を切り落とした立体（写真１、正式名称は立方８面体といいます）の面の数ｆ、辺の数ｅ、頂点の数ｖをそれぞれ求める問題が出題されていました。この場合、元の立方体の面６枚と、切り落とした頂点の分の面８枚を加えて、全部で面ｆ＝１４枚になります。また元の立方体の各辺の中点が新しい立体の頂点になっているので、頂点の数は元の立方体の辺の数と等しくｖ＝１２個です。ここでオイラーの多面体定理「ｆ－ｅ＋ｖ＝２」を使えば、１４－ｅ＋１２＝２、∴辺の数ｅ＝２４本であることがわかります。（他の求め方も種々あります。）立体の話題が出るとよく持ち出される、いわゆるサッカーボール（正式名称は切頂２０面体）は、正２０面体の頂点を切り落としたものです（写真２）。それではサッカーボールの面・辺・頂点の数は、それぞれ幾つあるでしょうか。
