2017.02.15
現在高校３年生は、来るべき入試に向けて最後の調整を
図っています。学校では毎日のように、それぞれの教員が
個別指導をしています。
生徒の質問から、少し変えた問題を紹介しましょう。
「正方形ＡＢＣＤの頂点Ｄを通る直線ℓがある。正方形
ＡＢＣＤをℓからθだけ傾け、ℓを回転の軸として１
回転させるとき、その回転体の体積Vが最大になる
ときのθとVの値をそれぞれ求めよ。」
右上図のように正方形を回転させると、右中図のような
立体になります。立式はそれほど難しくはありませんが、
その後の計算が少々複雑です。しかし計算して行くと、見
事に授業で学習した変形が現れます（それはそれで面白い
のですが、ここでは割愛します。腕に覚えのある方はぜひ、
取り組んでみてください）。日頃の授業がいかに大切である
かがよくわかります。
さらに、この図を見ていると、点Ｂの高さを考えること
により、三角関数の合成の式
sinθ＋cosθ＝sin(θ＋４５°)
が成り立つこともわかります（右下図）。教師はこのように
して、生徒の質問からも学んでいるのです。